さらに，ロジスティック写像

　　ｘn+1＝ｆ（ｘn）＝ｋｘn（１−ｘn）

を考える．０≦ｘn≦１，０≦ｋ≦＜４

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［１］固定点

　　ｘ＝ｋｘ（１−ｘ）を満たすから，ｘ＝１−１／ｋ

原点ｘ＝０はすべてのｋに対して固定点

ｘ＝１−１／ｋはｋ≧１に対してのみ，ｘの許容範囲内にある

［２］安定性

　　ｆ’（ｘ）＝ｋ−２ｋｘ

ｆ’（０）＝ｋなので，原点はｋ＜１のとき安定，ｋ＞１のとき不安定

ｘ＝１−１／ｋは

　　ｆ’（１−１／ｋ）＝ｋ−２ｋ（１−１／ｋ）＝−ｋ＋２

より，ｋ＜３のとき安定となる．

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　放物線はｋ＜１ではｙ＝ｘより下にあり，原点が唯一の固定点である．ｋが増加すると放物線の背が高くなり，ｋ＝１のとき，ｙ＝ｘに接する．ｋ＞１になると，放物線は２つ目の固定点で交差し，一方，原点は安定性を失う．

　さらにｋが増加すると固定点ｘ＝１−１／ｋにおける傾きはますます急となり，ｋ＝３のとき，

　　ｆ’（１−１／ｋ）＝ｋ−２ｋ（１−１／ｋ）＝−ｋ＋２

は臨界点ｆ’（１−１／ｋ）＝−１に達して，安定性を失う．

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