ａ＝１±（−２＋√５）^1/2，１±（２＋√５）^1/2

を４解とする整数係数方程式は

　　（ａ^2−２ａ＋３−√５）（ａ^2−２ａ＋３＋√５）＝０

　　（ａ^2−２ａ＋３）^2−５＝０

　　（ａ−１）^4＋４（ａ−１）^2＋４−５＝０

　　（ａ−１）^4＋４（ａ−１）^2−１＝０

　　ａ^4−４ａ^3＋１０ａ^2−１２ａ＋４＝０

であったが，・・・

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［２］ｘ＝（−４＋√２１）／１０±ｉ（６３＋８√２１）^1/2／１０

は足して（−４＋√２１）／５，かけて１であるから

　　ｘ^2−（−４＋√２１）ｘ／５＋１＝０

　　５ｘ^2−（−４＋√２１）ｘ＋５＝０

の２解である．

　　５ｘ^2＋４ｘ＋５−√２１ｘ＝０

　整数係数の方程式が求めるものであるが，もし

　　５ｘ^2＋４ｘ＋５＋√２１ｘ＝０

も解になるとしたら，

　　（５ｘ^2＋４ｘ＋５）^2−２１ｘ^2＝０

＝２５ｘ^4＋４０ｘ^3＋６６ｘ^2＋４０ｘ＋２５−２１ｘ^2

＝２５ｘ^4＋４０ｘ^3＋４５ｘ^2＋４０ｘ＋２５

５ｘ^4＋８ｘ^3＋９ｘ^2＋８ｘ＋５が得られる．

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［３］ｘ＝（−１＋√７）／６±ｉ（２８＋２√７）^1/2／６

は足して（−１＋√７）／３，かけて１であるから

　　ｘ^2−（−１＋√７）ｘ／３＋１＝０

　　３ｘ^2−（−１＋√７）ｘ＋３＝０

の２解である．

　　３ｘ^2＋ｘ＋３−√７ｘ＝０

　整数係数の方程式が求めるものであるが，もし

　　３ｘ^2＋ｘ＋３＋√７ｘ＝０

も解になるとしたら，

　　（３ｘ^2＋ｘ＋３）^2−７ｘ^2＝０

＝９ｘ^4＋６ｘ^3＋１９ｘ^2＋６ｘ＋９−７ｘ^2

＝９ｘ^4＋６ｘ^3＋１２ｘ^2＋６ｘ＋９

（ｘ＋１）（３ｘ^4＋２ｘ^3＋４ｘ^2＋２ｘ＋３）＝

＝３ｘ^5＋２ｘ^4＋４ｘ^3＋２ｘ^2＋３ｘ＋３ｘ^4＋２ｘ^3＋４ｘ^2＋２ｘ＋３

＝３ｘ^5＋５ｘ^4＋６ｘ^3＋６ｘ^2＋５ｘ＋３

６ｘ^5＋１０ｘ^4＋１２ｘ^3＋１２ｘ^2＋１０ｘ＋６が得られる．

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