■中川の5円定理(その11)

 (a-1)^2が正となる場合

  (a-1)^2=-2+√5,(a-1)^2=2+√5

を選んだが,これらは足して2√5,かけて1であるから,

  (a-1)^4-2√5(a-1)^2+1=0

の2解である.

 展開すると

a^4-4a^3+6a^2-4a+1-2√5a^2+4√5a-2√5+1=0

a^4-4a^3+(6-2√5)a^2-(4-4√5)a+2-2√5=0

となって,これが

(4+2√5)a^2-(8+4√5)a+2+2√5

の差を生んだ原因となっているようである.

 (その4)の答え自体は正しい.

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 (a-1)^2が負となる場合

  (a-1)^2=2-√5,(a-1)^2=-2-√5

これらは足して-2√5,かけて1であるから,

  (a-1)^4+2√5(a-1)^2+1=0

の2解である.

 展開すると

a^4-4a^3+6a^2-4a+1+2√5a^2-4√5a+2√5+1=0

a^4-4a^3+(6+2√5)a^2-(4+4√5)a+2+2√5=0

となって,差は相殺される.

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