(a-1)^2が正となる場合
(a-1)^2=-2+√5,(a-1)^2=2+√5
を選んだが,これらは足して2√5,かけて1であるから,
(a-1)^4-2√5(a-1)^2+1=0
の2解である.
展開すると
a^4-4a^3+6a^2-4a+1-2√5a^2+4√5a-2√5+1=0
a^4-4a^3+(6-2√5)a^2-(4-4√5)a+2-2√5=0
となって,これが
(4+2√5)a^2-(8+4√5)a+2+2√5
の差を生んだ原因となっているようである.
(その4)の答え自体は正しい.
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(a-1)^2が負となる場合
(a-1)^2=2-√5,(a-1)^2=-2-√5
これらは足して-2√5,かけて1であるから,
(a-1)^4+2√5(a-1)^2+1=0
の2解である.
展開すると
a^4-4a^3+6a^2-4a+1+2√5a^2-4√5a+2√5+1=0
a^4-4a^3+(6+2√5)a^2-(4+4√5)a+2+2√5=0
となって,差は相殺される.
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