ａ＝１±（−２＋√５）^1/2，１±（２＋√５）^1/2

の解を組み換えて

　　ａ＝１＋（−２＋√５）^1/2，１＋（２＋√５）^1/2

と

　　ａ＝１−（−２＋√５）^1/2，１−（２＋√５）^1/2

としてみよう．

第１ペアは

ａ^2−（２＋（−２＋√５）^1/2＋（２＋√５）^1/2）ａ＋２＋（−２＋√５）^1/2＋（２＋√５）^1/2＝０

ａ^2−ｂａ＋ｂ＝０の解，ｂ＝２＋（−２＋√５）^1/2＋（２＋√５）^1/2

第２ペアは

ａ^2−（２−（−２＋√５）^1/2−（２＋√５）^1/2）ａ＋２−（−２＋√５）^1/2−（２＋√５）^1/2＝０

ａ^2−ｃａ＋ｃ＝０の解，ｃ＝２−（−２＋√５）^1/2−（２＋√５）^1/2

（ａ^2−ｂａ＋ｂ）（ａ^2−ｃａ＋ｃ）

＝ａ^4−（ｂ＋ｃ）ａ^3＋（ｂ＋ｃ＋ｂｃ）ａ^2−２ｂｃａ＋ｂｃ

ｂ＋ｃ＝４

ｂｃ＝４−｛（−２＋√５）^1/2＋（２＋√５）^1/2｝^2

＝４−｛２√５＋２｝＝２−２√５

（ａ^2−ｂａ＋ｂ）（ａ^2−ｃａ＋ｃ）

＝ａ^4−４ａ^3＋（６−２√５）ａ^2−２（２−２√５）ａ＋２−２√５

ａ^4−４ａ^3＋（６−２√５）ａ^2−（４−４√５）ａ＋２−２√５＝０と一致

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　　ａ＝１±（−２＋√５）^1/2，１±（２＋√５）^1/2

の解を組み換えて

　　ａ＝１＋（−２＋√５）^1/2，１−（２＋√５）^1/2

と

　　ａ＝１−（−２＋√５）^1/2，１＋（２＋√５）^1/2

としてみよう．

第１ペアは

ａ^2−（２＋（−２＋√５）^1/2−（２＋√５）^1/2）ａ＋（−２＋√５）^1/2−（２＋√５）^1/2＝０

ａ^2−（２＋ｂ）ａ＋ｂ＝０の解，ｂ＝（−２＋√５）^1/2−（２＋√５）^1/2

第２ペアは

ａ^2−（２−（−２＋√５）^1/2＋（２＋√５）^1/2）ａ−（−２＋√５）^1/2＋（２＋√５）^1/2＝０

ａ^2−（２−ｂ）ａ−ｂ＝０の解

（ａ^2−（２＋ｂ）ａ＋ｂ）（ａ^2−（２−ｂ）ａ−ｂ）

＝ａ^4−４ａ^3＋（４−ｂ^2）ａ^2＋２ｂ^2ａ−ｂ^2

ｂ^2＝２√５−２

ａ^4−４ａ^3＋（６−２√５）ａ^2−（４−４√５）ａ＋２−２√５＝０と一致

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝