ａ＝１±（−２＋√５）^1/2，１±（２＋√５）^1/2

の４解は

　　（ａ^2−２ａ＋３−√５）（ａ^2−２ａ−１−√５）＝０

の解である．

　展開すると

　　（ａ^2−２ａ）^2＋（２−２√５）（ａ^2−２ａ）−（３−√５）（１＋√５）

＝（ａ^4−４ａ^3＋４ａ^2）＋（２−２√５）ａ^2−（４−４√５）ａ＋２−２√５

＝（ａ^4−４ａ^3＋（６−２√５）ａ^2−（４−４√５）ａ＋２−２√５

　　（ａ^2−２ａ＋１−√５）^2−４＝０

を展開すると

　　（ａ^2−２ａ＋１）^2−２√５（ａ^2−２ａ＋１）＋５−４＝０

ａ^4−４ａ^3＋６ａ^2−４ａ＋１−２√５（ａ^2−２ａ＋１）＋１＝０

ａ^4−４ａ^3＋（６−２√５）ａ^2−（４−４√５）ａ＋２−２√５＝０

　両者は一致したが，いずれも

　　ａ^4−４ａ^3＋１０ａ^2−１２ａ＋４＝０

とは一致しない．

（４＋２√５）ａ^2−（８＋４√５）ａ＋２＋２√５の差はどこからきているのか？

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