（その４）に掲げた方程式

　　ａ^4−４ａ^3＋１０ａ^2−１２ａ＋４＝０

については，解がａ＝１に関して対称となるようなので，

　　ａ^4−４ａ^3＋６ａ^2−４ａ＋１＋４ａ^2−８ａ＋４−１＝０

　　（ａ−１）^4＋４（ａ−１）^2−１＝０

　　±（ａ−１）^2＝−２±√５

　　（ａ−１）^2＝−２＋√５，（ａ−１）^2＝２＋√５

　　ａ＝１±（−２＋√５）^1/2，１±（２＋√５）^1/2

とした．

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　この４解は

　　（ａ^2−２ａ＋３−√５）（ａ^2−２ａ−１−√５）＝０

の解である．

　　（ａ^2−２ａ＋３−√５）（ａ^2−２ａ−１−√５）＝０

は形の上では

　　（ａ^2−２ａ＋１−√５）^2−４＝０

　　（ａ^2−２ａ＋３−√５）（ａ^2−２ａ−１−√５）＝０

となるが，

　　（ａ^2−２ａ＋１−√５）^2−４＝０

　　（ａ^2−２ａ＋３−√５）（ａ^2−２ａ−１−√５）＝０

を展開しても

　　ａ^4−４ａ^3＋１０ａ^2−１２ａ＋４＝０

にはならない．　なぜ？

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　題意を満たすものは，ａ＝１−（−２＋√５）^1/2

　　ａ^2−２ａ＝√５−３，ａ^2−２ａ＋２＝√５−１

　（ａ^3−３ａ^2＋２ａ）＝ａ（ａ−１）（ａ−２）

＝（ａ^2−２ａ）（ａ−１）

＝（３−√５）（−２＋√５）^1/2

　　ｃ＝（ａ^3−３ａ^2＋２ａ）／（ａ^2−２ａ＋２）

＝（√５−１）／２・（−２＋√５）^1/2／４

＝｛（−１１＋５√５）／２｝^1/2

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