ｎ次元正単体のｎ＋１個の頂点ｖ1，ｖ2，・・・，ｖn+1を単位円周上に写す．その際，４個の移り先（ｘ1，±ｙ1），（ｘ2，±ｙ2）は既知であるが，（ｘ3，±ｙ3）は未知である．それを求めたい．

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　４次元正単体の５頂点

ｖ1（＋１／２，−１／√１２，−１／√２４，−１／√４０）

ｖ2（−１／２，−１／√１２，−１／√２４，−１／√４０）

ｖ3（　　　０，＋２／√１２，−１／√２４，−１／√４０）

ｖ4（　　　０，　　　　　０，＋３／√２４，−１／√４０）

ｖ5（　　　０，　　　　　０，　　　　　０，＋４／√４０）

　　ｘ2＝−√（３／８），ｙ2＝√（５／８）

　　ｘ1＝−３／２・ｘ2，ｙ1＝１／２・ｙ2

　　投影図上P1P2=P2P3=P3P4となっている．（ｘ3，ｙ3）は(1,0)か(-1,0)に移るはずである．

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　５次元正単体の６頂点

ｖ1（＋１／２，−１／√１２，−１／√２４，−１／√４０，−１／√６０）

ｖ2（−１／２，−１／√１２，−１／√２４，−１／√４０，−１／√６０）

ｖ3（　　　０，＋２／√１２，−１／√２４，−１／√４０，−１／√６０）

ｖ4（　　　０，　　　　　０，＋３／√２４，−１／√４０，−１／√６０）

ｖ5（　　　０，　　　　　０，　　　　　０，＋４／√４０，−１／√６０）

ｖ6（　　　０，　　　　　０，　　　　　０，　　　　　０，＋５／√６０）

　　ｘ2＝−（（６＋√２１）／２０）^1/2

　　ｙ2＝（（１４−√２１）／２０）^1/2

　　ｘ1＝（−９＋√２１）／５・ｘ2

　　ｙ1＝（１＋√２１）／５・ｙ2

　　投影図上P1P2=P2P3=P3P4となっている．残りの２点はｘ軸に関して対称な２点（ｘ3，±ｙ3），ｙ3^2＝１−ｘ3^2に移るはずである（連立２次方程式にはならないかも）．

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　６次元正単体の７頂点

ｖ1（＋１／２，−１／√１２，−１／√２４，−１／√４０，−１／√６０，−１／√８４）

ｖ2（−１／２，−１／√１２，−１／√２４，−１／√４０，−１／√６０，−１／√８４）

ｖ3（　　　０，＋２／√１２，−１／√２４，−１／√４０，−１／√６０，−１／√８４）

ｖ4（　　　０，　　　　　０，＋３／√２４，−１／√４０，−１／√６０，−１／√８４）

ｖ5（　　　０，　　　　　０，　　　　　０，＋４／√４０，−１／√６０，−１／√８４）

ｖ6（　　　０，　　　　　０，　　　　　０，　　　　　０，＋５／√６０，−１／√８４）

　　ｘ2＝−（（５＋√７）／１２）^1/2

　　ｙ2＝（（７−√７）／１２）^1/2

　　ｘ1＝（−４＋√７）／３・ｘ2

　　ｙ1＝（２＋√７）／３・ｙ2

　　投影図上P1P2=P2P3=P3P4となっている．残りの３点のうち２点はｘ軸に関して対称な２点（ｘ3，±ｙ3），ｙ3^2＝１−ｘ3^2に，１点は(1,0)か(-1,0)に移るはずである（連立２次方程式にはならないかも）．

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