正月あけ早々，同僚のＵ嬢から「一関博物館，和算に挑戦」の問題を与えられた．恒例の年始行事となった．

　楕円の接線がでてくる図形問題である．途中で因数分解できることに気づかず，苦戦したが，何とか解くことができた．

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［１］下の楕円の方程式を

　　ｘ^2／ｃ^2＋ｙ^2＝１

とする．（第１象限にある）点（ｘ0，ｙ0）における接線の方程式は

　　ｘ0ｘ／ｃ^2＋ｙ0ｙ＝１

この接線のｙ切片は１／ｙ0であるから，二等辺三角形の高さは１／ｙ0＋１となる．

［２］（第４象限にある）点（ｘ1，ｙ1）における接線で，［１］の接線と直交するものは

　　ｘ1ｘ／ｃ^2＋ｙ1ｙ＝１と

　　ｙ0（ｘ−ｘ0）−ｘ0（ｙ−ｙ0）／ｃ^2＝０

が一致することから

　　ｘ1^2＝ｃ^8ｙ0^2／（ｘ0^2＋ｃ^6ｙ0^2）

　　ｙ1^2＝ｘ0^2／（ｘ0^2＋ｃ^6ｙ0^2）

と計算される．

［３］上の楕円の方程式は

　　ｘ^2＋（ｙ−ｃ−１）^2／ｃ^2＝１

また，接点を（ｘ2，ｙ2）とすると

　　ｘ2＝｜ｙ1｜，ｙ2＝ｘ1＋ｃ＋１

　接線：ｘ2ｘ＋（ｙ2−ｃ−１）（ｙ−ｃ−１）／ｃ^2＝１が（ｘ0，ｙ0）を通ることより

　　ｘ0^2＋ｃ^2ｙ0^2−ｃ^2（ｃ＋１）ｙ0＝（ｘ0^2＋ｃ^6ｙ0^2）^1/2

［４］ｘ0^2＝ｃ^2（１−ｙ0^2）を代入して整理すると

　　（２ｃ^2−ｃ＋１）ｙ0^2−２ｃ^2ｙ0＋（ｃ−１）＝０

　　ｙ0＝｛ｃ^2−（ｃ^4−（２ｃ^2−ｃ＋１）（ｃ−１））^1/2｝／（２ｃ^2−ｃ＋１）

＝（ｃ−１）／（２ｃ^2−ｃ＋１）

が得られる．（ここで，因数分解できることに気づかないとあとの計算が大変になる．）

［５］ｙ0’＝−２ｃ（ｃ−２）／（２ｃ^2−ｃ＋１）^2

ｃ＝２のとき，ｙ0は最大値ｙ0＝１／７をとる．したがって，二等辺三角形の高さの最小値は１／ｙ0＋１＝８となる．（あとは題意にあわせてスケール変換するだけ）

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