（その６５９）を逆からみると

［１］等面四面体は，

ＡＢ＝ＣＤ＝ａ

ＡＣ＝ＢＤ＝ｂ

ＡＤ＝ＢＣ＝ｃ

で与えられる．

［２］空間充填四面体のひとつの族は

ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝ａ

ＡＣ＝ＢＤ＝ｂ

ＡＤ＝ｃ

ｃ^2＝３（ｂ^2−ａ^2）

で与えられる．ここで，空間充填性のために必要になるのはＢＣ＝ａである．

［３］これが空間充填等面四面体となるためには

ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝ａ

ＡＣ＝ＢＤ＝ｂ

ＡＤ＝ａ

でなければならないが，等面性のために必要となるのはＡＤ＝ＢＣ＝ａである．

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［１］の等面四面体を直方体（ｘ，ｙ，ｚ）に内接させる．

　　ｘ^2＋ｙ^2＝ａ^2

　　ｙ^2＋ｚ^2＝ｂ^2

　　ｚ^2＋ｘ^2＝ｃ^2

　直方体のブロック積みを考えると，（ｘ，ｙ，ｚ，ａ，ｂ，ｃ）の３直角三角錐が４個できる．この直角錘はヒルの４直角三角錐とは異なり，空間充填図形ではない．

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