コラム「サマーヴィルの等面四面体」において，サマーヴィルの等面四面体ももうひとつの四等分を検討していたのであるが，等面四面体では重心，外心，内心が一致するので，それを使って四等分することができる．このことより，テトラドロンのもうひとつの二等分法［３］がみつかった．

［１］テトラドロンの最長辺を垂直に二等分する面で切断すると，２個のペンタドロンに等分される．ところが，驚いたことに

［２］最長辺の二等分点を通り，それに相対する底辺を含む別の切断面で四面体を二等分することができる．

［３］［２］の最長辺に相対する底辺の二等分点を通り，最長辺を含む別の切断面で四面体を二等分することができる．

　高次元の等面単体でも重心，外心，内心が一致するため，［３］も高次元に一般化することができる．［１］はＢＣＣ，［２］はＦＣＣと関係しているが，はたして［３］は何と関係しているのであろうか？

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　この４次元版について考えてみたい．

Ｐ0（０，０，０，０）

Ｐ1（１，０，０，０）

Ｐ2（１，１，０，０）

Ｐ3（１，１，１，０）

Ｐ4（１，１，１，１）

Ｐ0，Ｐ4は両方に属する．４次元ではＰ2も両方に属する．

Ｐ0（０，０，０，０）

Ｐ1（１，０，０，０）

Ｐ2（１，１，０，０）

Ｐ4（１，１，１，１）

辺の長さは１，√２，２，１，√３，√２

Ｐ0（０，０，０，０）

Ｐ2（１，１，０，０）

Ｐ3（１，１，１，０）

Ｐ4（１，１，１，１）

辺の長さは√２，√３，２，１，√２，１（合同）

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