■サマーヴィルの等面四面体(その640)

【1】△3 in △2

2m^2+h^2(3)<2m^2+4h^2(2)

9h^2(1)

であったが,

【2】F4 in △2

2m^2+h^2(3)<2m^2+4h^2(2)

9h^2(1)

a^2=2m^2+h^2

b^2=2m^2+4h^2

c^2=9h^2

と同じことになる.

△2柱にいれたままスケール変換するわけであるから

  h=c/3

であるが,このまま

a^2=2m^2+h^2

b^2=2m^2+4h^2

c^2=9h^2

3a^2=6m^2+3^2

3b^2=6m^2+12h^2

c^2=9h^2

として計算した方が証明しやすいようだ.

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