ｆ（ｘ）＝ｘ^3＋ａｘ^2＋ｂｘ＋ｃ

　　　Ｍ＝ｍａｘ｜｜ｆ（１）｜，｜ｆ（−１）｜，｜ｆ（１／２）｜，｜ｆ（−１／２）｜≧１／４が成り立つ．

　これをもっと一般化すると・・・．区間［０，１］において，０＜α＜β＜１，ｆ（α），ｆ（β）で極値をとるとして，

　　ｆ（０）＝ｆ（β）＝−Ｍ，ｆ（α）＝ｆ（１）＝Ｍ

を満たすものｆ0（ｘ）＝ｘ^3＋ａ0ｘ^2＋ｂ0ｘ＋ｃ0があるとすると，

ｆ0（ｘ）がｍａｘ｜ｆ（ｘ）｜の最小値を与える．

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、

［Ｑ］区間［−１，１］において，Ｍ＝ｍａｘ｜ｘ^3＋ａｘ^2＋ｂｘ＋ｃ｜を最小とするａ，ｂ，ｃを求めよ．

［Ａ］ｆ（ｘ）−Ｍ＝（ｘ−α）^2（ｘ−１）

　　　ｆ（ｘ）＋Ｍ＝ｘ（ｘ−β）^2

したがって，

　　（ｘ−α）^2（ｘ−１）＋Ｍ＝ｘ（ｘ−β）^2−Ｍ

係数を比較すると

　　α＝１／４，β＝３／４，Ｍ＝１／３２

　　ｆ（ｘ）＝ｘ^3−３ｘ^2／２＋９ｘ／１６−１／３２

ｔ＝２ｘ−１として，区間ｘ［０，１］→区間ｔ［−１，１］に変更すると

　　８ｆ（（ｔ＋１）／２）→ｆ（ｘ）＝ｘ^3−３ｘ／４

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