■サマーヴィルの等面四面体(その607)

 △6について

  P0P1=P1P2=P2P3=P3P4=P4P5=P5P6=√6

  P0P2=P1P3=P2P4=P3P5=P4P6=√10

  P0P3=P1P4=P2P5=P3P6=√12

  P0P4=P1P5=P2P6=√12

  P0P5=P1P6=√10

  P0P6=√6

a・b=1/2(P23456)*

a・c=0(P13456)

a・d=0(P12456)

a・e=0(P12356)

a・f=0(P12346)

a・g=−1/2(P12345)**

b・c=1/2(P03456)・・・P06が入って60°

b・d=0(P02456)

b・e=0(P02356)

b・f=0(P02346)

b・g=0(P02345)

c・d=−1/2(P01456)・・・P06が入って60°

c・e=0(P01356)

c・f=0(P01346)

c・g=0(P01345)

d・e=−1/2(P012356)・・・P06が入って60°

d・f=0(P01246)

d・g=0(P01245)

e・f=−1/2(P01236)・・・P06が入って60°

e・g=0(P01235)

f.g=1/2(P01234)*

[まとめ]

1個辺の条件を満たすものは4個あり,P06のみが共通している.

P345,P145,P235,P123はその両隣である.

6個辺の条件を満たすものは3個(**はその真ん中P12345)あり,P234が共通している.P0,P6はその両隣である.

P12345はP06以外と考えることができる.

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 F6について

  P1P2=P2P3=P3P4=P4P5=P5P6=√6

  P1P3=P2P4=P3P5=P4P6=√10

  P1P4=P2P5=P3P6=√12

  P1P5=P2P6=√12

  P1P6=√10

a・b=1/√3(P3456)*

a・c=0(P2456)

a・d=0(P2356)

a・e=0(P2346)

a・f=1/3(P2345)**

b・c=−1/2(P1456)・・・P16が入って60°

b・d=0(P1356)

b・e=0(P1346)

b・f=0(P1345)

c・d=−1/2(P1256)・・・P16が入って60°

c・e=0(P1246)

c・f=0(P1245)

d・e=−1/2(P1236)・・・P16が入って60°

d・f=0(P1235)

e・f=−1/√3(P1234)*

[まとめ]

1個辺の条件を満たすものは3個あるが,P16のみが共通している.

P45,P25,P23はその両隣である.

5個辺の条件を満たすものは3個(**はその真ん中お2345)あるが,P34のみが共通している.P1とP6はその両隣である.

P2345はP16以外と考えることができる.

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 G6について

  P1P2=P2P3=P3P4=P4P5=√6

  P1P3=P2P4=P3P5=√10

  P1P4=P2P5=√12

  P1P5=√12

a・b=√6/4(P3P4P5)*

a・c=0(P2P4P5)

a・d=0(P2P3P5)

a・e=1/4(P2P3P4)**

b・c=−1/2(P1P4P5)・・・P15が入って60°

b・d=0(P1P2P5)

b・e=0(P1P3P4)

c・d=−1/2(P1P2P5)・・・P15が入って60°

c・e=0(P1P2P4)

d・e=−√6/4(P1P2P3)*

[まとめ]

1個辺の条件を満たすものは2個あるが,P15のみが共通している.

P2,P4はどの両隣である.

4個辺の条件を満たすものは3個(**はその真ん中P234)あるが,P3のみが共通している,P1,P5はその両隣である.

P234はP15以外と考えることができる.

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 H6について(座標変換)

  P1P2=P2P3=P3P4=√6

  P1P3=P2P4=√10

  P1P4=√12

a・b=√(2/5)(P3P4)(最短辺)*

a・c=0(P2P4)

a・d=1/5(P2P3)(最短辺)**

b・c=−1/2(P1P4)(最長辺)・・・P14が入って60°

b・d=0(P1P3)

c・d=−√(2/5)(P1P2)(最短辺)*

[まとめ]

1個辺の条件を満たすものは1個(P14)

3個辺の条件を満たすものは3個(**はその真ん中P23)あるが,共通しているものはない.P1,P4はその両隣である.

P23はP14以外と考えることができる.

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