■サマーヴィルの等面四面体(その595)

 G6について

P1(   0,    0,  0,   0)

P2(3/√12,7/√28,7/√14,   0)

P3(6/√12,14/√28,   0,   0)

P4(9/√12,7/√28,   0,7/√14)

P5(12/√12,    0  ,0,   0)

  P1P2=P2P3=P3P4=P4P5=√6

  P1P3=P2P4=P3P5=√10

  P1P4=P2P5=√12

  P1P5=√12

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  a=(√7/4,√3/4,√6/4,0)

  b=(0,0,1,0)

  c=(0,1/√2,−1/2,−1/2)

  d=(0,0,0,1)

  e=(√7/4,−√3/4,0,−√6/4)

[1]P2P3P4P5を通る超平面に直交するベクトルをa

[2]P1P3P4P5を通る超平面に直交するベクトルをb

[3]P1P2P4P5を通る超平面に直交するベクトルをc

[4]P1P2P3P5を通る超平面に直交するベクトルをd

[5]P1P2P3P4を通る超平面に直交するベクトルをe

a・b=√6/4(P3P4P5)*

a・c=0(P2P4P5)

a・d=0(P2P3P5)

a・e=1/4(P2P3P4)**

b・c=−1/2(P1P4P5)・・・P15が入って60°

b・d=0(P1P2P5)

b・e=0(P1P3P4)

c・d=−1/2(P1P2P5)・・・P15が入って60°

c・e=0(P1P2P4)

d・e=−√6/4(P1P2P3)*

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[まとめ]

1個辺の条件を満たすものは2

4個辺の条件を満たすものは3,**はその真ん中

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