■サマーヴィルの等面四面体(その594)

 F6について

P1(   0,    0,  0,   0,   0)

P2(3/√12,7/√28,7/√14,   0,   0)

P3(6/√12,14/√28,   0,   0,   0)

P4(9/√12,7/√28,   0,7/√14,   0)

P5(12/√12,    0  ,0,   0,   0)

P6(8/√12,    0  ,0,   0,14/√42)

  P1P2=P2P3=P3P4=P4P5=P5P6=√6

  P1P3=P2P4=P3P5=P4P6=√10

  P1P4=P2P5=P3P6=√12

  P1P5=P2P6=√12

  P1P6=√10

  a=(√(7/18),1/√6,1/√3,0,1/3)

  b=(0,0,1,0,0)

  c=(0,1/√2,−1/2,−1/2,0)

  d=(0,0,0,1,0)

  e=(√(7/24),−1/√8,0,−1/2,−1/√3)

  f=(0,0,0,0,1)

[1]P2P3P4P5P6を通る超平面:a

[2]P1P3P4P5P6を通る超平面:b

[3]P1P2P4P5P6を通る超平面:c

[4]P1P2P3P5P6を通る超平面:d

[5]P1P2P3P4P6を通る超平面:e

[6]P1P2P3P4P5を通る超平面:f

a・b=1/√3(P3456)*

a・c=0(P2456)

a・d=0(P2356)

a・e=0(P2346)

a・f=1/3(P2345)**

b・c=−1/2(P1456)・・・P16が入って60°

b・d=0(P1356)

b・e=0(P1346)

b・f=0(P1345)

c・d=−1/2(P1256)・・・P16が入って60°

c・e=0(P1246)

c・f=0(P1245)

d・e=−1/2(P1236)・・・P16が入って60°

d・f=0(P1235)

e・f=−1/√3(P1234)*

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[まとめ]

1個辺の条件を満たすものは3

5個辺の条件を満たすものは3,**はその真ん中

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