■サマーヴィルの等面四面体(その592)

 G5について

P1(   0, 0,   0)

P2(2/√2,√3,   0)

P3(4/√2, 0,   0)

P4(3/√2, 0,3/√2)

P1P2=P2P3=P3P45

P1P3=P2P4

P1P4

  a=(3/4,√6/4,1/4)

  b=(0,1,0)

  c=(√6/4,−1/2,−√6/4)

  d=(0,0,1)

[1]P2P3P4を通る超平面:a

[2]P1P3P4を通る超平面:b

[3]P1P2P4を通る超平面:c

[4]P1P2P3を通る超平面:d

a・b=√6/4(P34)*

a・c=0(P24)

a・d=1/4(P23)**

b・c=−1/2(P14)・・・P14が入って60°

b・d=0(P13)

c・d=−√6/4(P12)*

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[まとめ]

1個辺の条件を満たすものは1

3個辺の条件を満たすものは3,**はその真ん中

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