■サマーヴィルの等面四面体(その590)

 △5について

P0(1/√2, 0,1/√2,1,√3)

P1(   0, 0,   0,0, 0)

P2(2/√2,√3,   0,0, 0)

P3(4/√2, 0,   0,0, 0)

P4(3/√2, 0,3/√2,0, 0)

P5(2/√2, 0,2/√2,2, 0)

P0P1=P1P2=P2P3=P3P4=P4P5

P0P2=P1P3=P2P4=P3P5

P0P3=P1P4=P3P5

P0P4=P2P5

P0P5

  a=(0,0,0,0,1)

  b=(√(3/8),1/2,1/√24,1/2√3,1/2)

  c=(0,1,0,0,0)

  d=(√6/4,−1/2,−√6/4,0,0)

  e=(0,0,√(2/3),−1/√3,0)

  f=(0,0,0,√3/2,−1/2)

[1]P1P2P3P4P5を通る超平面:a

[2]P0P2P3P4P5を通る超平面:b

[3]P0P1P3P4P5を通る超平面:c

[4]P0P1P2P4P5を通る超平面:d

[5]P0P1P2P3P5を通る超平面;e

[6]P0P1P2P3P4を通る超平面:f

a・b=1/2(P2345)*

a・c=0(P1345)

a・d=0(P1245)

a・e=0(P1235)

a・f=−1/2(P1234)**

b・c=1/2(P0345)・・・P05がはいって60°

b・d=0(P0245)

b・e=0(P0235)

b・f=0(P0234)

c・d=−1/2(P0145)・・・P05がはいって60°

c・e=0(P0135)

c・f=0(P0134)

d・e=−1/2(P0125)・・・P05がはいって60°

d・f=0(P0124)

e・f=−1/2(P0123)*

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[まとめ]

1個辺の条件を満たすものは3(△4では2個)

5個辺の条件を満たすものは3,**はその真ん中

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