柱の埋め込むことができるためには，柱の断面の形，辺の方向（二面閣の合致），鏡像が必要かどうかなどが重要である．

　ゴールドバーグの四面体で考えてみると

　Ａ（０，０，０）

Ｂ（ｅ／２，ｅ√３／２，ａ）

Ｃ（−ｅ／２，ｅ√３／２，２ａ）

Ｄ（０，０，３ａ）

　ｂ^2＝ｅ^2＋ａ^2，ｃ^2＝ｅ^2＋４ａ^2

　ｓｉｎα＝ｂ／ｃ

は最長辺３ａの方向の伸びる正三角柱を構成するものとする．

ＡＢ^2＝ｅ^2＋ａ^2＝ｂ^2

ＡＣ^2＝ｅ^2＋４ａ^2＝ｃ^2

ＡＤ^2＝９ａ^2

ＢＣ^2＝ｅ^2＋ａ^2＝ｂ^2

ＢＤ^2＝ｅ^2＋４ａ^2＝ｃ^2

ＣＤ^2＝ｅ^2＋ａ^2＝ｂ^2

辺の長さと二面角はそれぞれ

ＡＢ＝ｂ，α　

ＡＣ＝ｃ，π／２

ＡＤ＝３ａ，π／３

ＢＣ＝ｂ，π−２α

ＢＤ＝ｃ，π／２

ＣＤ＝ｂ，α

ｓｉｎα＝ｂ／ｃより，３ａ≧ｃ≧ｂ

　これを最短辺ｂの方向に伸ばすことを考える．ＡＢ，ＢＣ，ＣＤのどの方向に伸ばせばよいだろうか？　ＢＣが二等辺三角形の要の位置に来るようにすればよいことがわかっている．

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［まとめ］ａ（１本）の方向にもｂ（３本）の方向にも充填が可能であるが，どちらの場合もその条件を満たすのは６本中１本だけである．これは高次元でも成り立つと思われ，４次元では１０本中１本だけ，そうなると高次元ほど難しいぱずるとなる．

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