【１】△4 in △3

　　Ｐ0（ｍ，０，ｍ√２，ｈ）

　　Ｐ1（０，０，０，０）

　　Ｐ2（０，０，０，４ｈ）

　　Ｐ3（ｍ，ｍ√２，０，３ｈ）

　　Ｐ4（２ｍ，０，０，２ｈ）

とおくと

　　Ｐ0Ｐ1^2＝３ｍ^2＋ｈ^2

　　Ｐ0Ｐ2^2＝３ｍ^2＋９ｈ^2

　　Ｐ0Ｐ3^2＝４ｍ^2＋４ｈ^2

　　Ｐ0Ｐ4^2＝３ｍ^2＋ｈ^2

　　Ｐ1Ｐ2^2＝１６ｈ^2

　　Ｐ1Ｐ3^2＝３ｍ^2＋９ｈ^2

　　Ｐ1Ｐ4^2＝４ｍ^2＋４^2

　　Ｐ2Ｐ3^2＝３ｍ^2＋ｈ^2

　　Ｐ2Ｐ4^2＝４ｍ^2＋４ｈ^2

　　Ｐ3Ｐ4^2＝３ｍ^2＋ｈ^2

　３ｍ^2＋ｈ^2（４）＜３ｍ^2＋９ｈ^2（２）

　４ｍ^2＋４ｈ^2（３）

　１６ｈ^2（１）

　△4は

　　Ｐ0Ｐ1＝Ｐ1Ｐ2＝Ｐ2Ｐ3＝Ｐ3Ｐ4＝２

　　Ｐ0Ｐ2＝Ｐ1Ｐ3＝Ｐ2Ｐ4＝√６

　　Ｐ0Ｐ3＝Ｐ1Ｐ4＝√６

　　Ｐ0Ｐ4＝２

であるから

　　３ｍ^2＋ｈ^2＝１６ｈ^2

　　３ｍ^2＋９ｈ^2＝４ｍ^2＋４ｈ^2

　　１６ｈ^2＝３ｍ^2＋ｈ^2＝４，ｈ^2＝１／４，ｍ^2＝５ｈ^2＝５／４

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ａ^2＝３ｍ^2＋ｈ^2（４）

ｂ^2＝４ｍ^2＋４ｈ^2（３）

ｃ^2＝３ｍ^2＋９ｈ^2（２）

ｄ^2＝１６ｈ^2（１）

ｈ^2を消去すると

（ａ^2−３ｍ^2）＝（ｂ^2−４ｍ^2）／４＝（ｃ^2−３ｍ^2）／９＝ｄ^2／１６

ｂ^2，ｃ^2，ｄ^2をａ^2，ｍ^2で表すと

ｂ^2＝４ａ^2−８ｍ^2

ｃ^2＝９ａ^2−２４ｍ^2

ｄ^2＝１６ａ^2−４８ｍ^2

６ｂ^2＝２４ａ^2−４８ｍ^2

４ｃ^2＝３６ａ^2−９６ｍ^2

ｄ^2＝１６ａ^2−４８ｍ^2

６ｂ^2＝２４ａ^2−４８ｍ^2

−４ｃ^2＝−３６ａ^2＋９６ｍ^2

ｄ^2＝１６ａ^2−４８ｍ^2

６ｂ^2−４ｃ^2＋ｄ^2＝４ａ^2　　（ＯＫ）

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