■サマーヴィルの等面四面体(その578)

 non△ in non△は△ in △nの頂点を切り落とすことによって得られる.その際,

  P1P2^2=n^2h^2

は切り落とされないで,ずっと残る.最短辺の長さは√nであるから,

  h^2=1/n,m^2=1+1/n

  nh=√n  (最短辺の方向)

これは△in △,non△ in non△に共通している.ただし,non△ in non△では等間隔ではない.

 一方,non△ in △の場合はスケール変換で対応している.横方向,縦方向ともにスケール変換されるが,辺の長さは変わらない.高さ方向の辺の長さもnhで与えられる.

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(F4 in △2 prism)

h^2=2/3,3h=√6  (F4の最長辺)

  9h^2=2m^2+4h^2=6,

  2m^2+h^2=4,h^2=2/3,m^2=5/3

(F5 in △3 prism)

h^2=2/4,4h=√8  (F5の最長辺ではない)

4m^2+4h^2=16h^2=8,h^2=1/2,m^2=3/2

(F6 in △4 prism)

h^2=2/5,5h=√10  (F6の最長辺ではない)

4m^2=14h^2,h^2=2/5,m^2=7/5

(F7 in △5 prism)

h^2=2/6,6h=√12  (F7の最長辺ではない)

m^2=4h^2,h^2=1/3,m^2=4/3

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(G5 in △2 prism)

h^2=3/3,3h=3  (G5の最長辺)

  2m^2+h^2=5,h^2=1,m^2=2

(G6 in △3 prism)

h^2=3/4,4h=√12  (G6の最長辺)

h^2=3/4,m^2=7/4

(G7 in △4 prism)

h^2=3/5,5h=√15  (G7の最長辺ではない)

h^2=3/5,m^2=8/5

(G8 in △5 prism)

h^2=3/6,6h=√18  (G8の最長辺ではない)

h^2=1/2,m^2=3/2

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(H6 in △2 prism)

h^2=4/3,3h=√12  (H6の最長辺)

  2m^2+h^2=6,h^2=4/3,m^2=7/3

(H7 in △3 prism)

h^2=4/4,4h=4  (H7の最長辺)

h^2=1,m^2=2は条件を満たす.

(H7 in △4 prism)

h^2=4/5,5h=√20  (H8の最長辺)

h^2=4/5,m^2=9/5

(H8 in △5 prism)

h^2=4/6,6h=√24  (H8の最長辺ではない)

h^2=2/3,m^2=5/3

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