■サマーヴィルの等面四面体(その567)

 これらの結果は当たり前のことなのかどうか,検証してみたい.

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[1]3次元の場合,3A−3B+C=0

(3,4,3)はこれを満たす.A=C

 したがって,これは4A−3B=0と等価であって,(3,4)はこれを満たすことになる.

[2]5次元の場合,5A−10B+10C−5D+E=0

(5,8,9,8,5)はこれを満たす.A=E,B=D

 したがって,これは6A−10B+10C−5D=0と等価であって,(5,8,9,8)はこれを満たすことになる.

[3]4次元の場合,4A−6B+4C−D=0

(4,6,6,4)はこれを満たす.A=D,B=C

したがって,これは3A−6B+4C=0と等価.

したがって,これは3A−5B+3C=0と等価.

(4,6,6)は3A−5B+3C=0を満たすことになる.

[4]6次元の場合,6A−15B+20C−15D+6E−F=0

(6,10,12,12,10,6)はこれを満たす.A=F,B=E,C=D

したがって,これは5A−15B+20C−15D+6E=0と等価.

したがって,これは5A−14B+19C−14D+5E=0と等価.

(6,10,12,12,10)は5A−14B+19C−14D+5E=0を満たすことになる.

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[雑感]どうも当たり前のことをしていただけのようだ.これを満たす複数の単体があればよいのであるが・・・

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