【１】Ｆ6 in Ｆ5

△6を

Ｐ0（ｍ√（１／２），０，ｍ√（１／２），ｍ，ｍ√３，ｈ）

Ｐ1（０，０，０，０，０，０）

Ｐ2（０，０，０，０，０，６ｈ）

Ｐ3（ｍ√２，ｍ√３，０，０，０，５ｈ）

Ｐ4（ｍ√８，０，０，０，０，４ｈ）

Ｐ5（ｍ√（９／２），０，ｍ√（９／２），０，０，３ｈ）

Ｐ6（ｍ√２，０，ｍ√２，２ｍ，０，２ｈ）

としてみる．

　　Ｐ0Ｐ1^2＝５ｍ^2＋ｈ^2

　　Ｐ0Ｐ2^2＝５ｍ^2＋２５ｈ^2

　　Ｐ0Ｐ3^2＝８ｍ^2＋１６ｈ^2

　　Ｐ0Ｐ4^2＝９ｍ^2＋９ｈ^2

　　Ｐ0Ｐ5^2＝８ｍ^2＋４ｈ^2

　　Ｐ0Ｐ6^2＝５ｍ^2＋ｈ^2

　　Ｐ1Ｐ2^2＝３６ｈ^2

　　Ｐ1Ｐ3^2＝５ｍ^2＋２５ｈ^2

　　Ｐ1Ｐ4^2＝８ｍ^2＋１６ｈ^2

　　Ｐ1Ｐ5^2＝９ｍ^2＋９ｈ^2

　　Ｐ1Ｐ6^2＝８ｍ^2＋４ｈ^2

　　Ｐ2Ｐ3^2＝５ｍ^2＋ｈ^2

　　Ｐ2Ｐ4^2＝８ｍ^2＋４ｈ^2

　　Ｐ2Ｐ5^2＝９ｍ^2＋９ｈ^2

　　Ｐ2Ｐ6^2＝８ｍ^2＋１６ｈ^2

　　Ｐ3Ｐ4^2＝５ｍ^2＋ｈ^2

　　Ｐ3Ｐ5^2＝８ｍ^2＋４ｈ^2

　　Ｐ3Ｐ6^2＝９ｍ^2＋９ｈ^2

　　Ｐ4Ｐ5^2＝５ｍ^2＋ｈ^2

　　Ｐ4Ｐ6^2＝８ｍ^2＋４ｈ^2

　　Ｐ5Ｐ6^2＝５ｍ^2＋ｈ^2

５ｍ^2＋ｈ^2（６）＜５ｍ^2＋２５ｈ^2（２）

８ｍ^2＋４ｈ^2（５）＜８ｍ^2＋１６ｈ^2（３）

９ｍ^2＋９ｈ^2（４）

３６ｈ^2（１）

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

Ｐ0を外すと，等間隔ではなくなる点に注意して

　　Ｐ1Ｐ2^2＝３６ｈ^2

　　Ｐ1Ｐ3^2＝５ｍ^2＋２５ｈ^2

　　Ｐ1Ｐ4^2＝８ｍ^2＋１６ｈ^2

　　Ｐ1Ｐ5^2＝９ｍ^2＋９ｈ^2

　　Ｐ1Ｐ6^2＝８ｍ^2＋４ｈ^2

　　Ｐ2Ｐ3^2＝５ｍ^2＋ｈ^2

　　Ｐ2Ｐ4^2＝８ｍ^2＋４ｈ^2

　　Ｐ2Ｐ5^2＝９ｍ^2＋９ｈ^2

　　Ｐ2Ｐ6^2＝８ｍ^2＋１６ｈ^2

　　Ｐ3Ｐ4^2＝５ｍ^2＋ｈ^2

　　Ｐ3Ｐ5^2＝８ｍ^2＋４ｈ^2

　　Ｐ3Ｐ6^2＝９ｍ^2＋９ｈ^2

　　Ｐ4Ｐ5^2＝５ｍ^2＋ｈ^2

　　Ｐ4Ｐ6^2＝８ｍ^2＋４ｈ^2

　　Ｐ5Ｐ6^2＝５ｍ^2＋ｈ^2

３６ｈ^2（１）＝５ｍ^2＋ｈ^2（４）＜５ｍ^2＋２５ｈ^2（１）

８ｍ^2＋４ｈ^2（４）＜８ｍ^2＋１６ｈ^2（２）

９ｍ^2＋９ｈ^2（３）

３６ｈ^2（１）

Ｆ6は

　　Ｐ1Ｐ2＝Ｐ2Ｐ3＝Ｐ3Ｐ4＝Ｐ4Ｐ5＝Ｐ5Ｐ6＝√６

　　Ｐ1Ｐ3＝Ｐ2Ｐ4＝Ｐ3Ｐ5＝Ｐ4Ｐ6＝√１０

　　Ｐ1Ｐ4＝Ｐ2Ｐ5＝Ｐ3Ｐ6＝√１２

　　Ｐ1Ｐ5＝Ｐ2Ｐ6＝√１２

　　Ｐ1Ｐ6＝√１０

であるから，

　３６ｈ^2＝５ｍ^2＋ｈ^2＝６，８ｍ^2＋４ｈ^2＝１０

　９ｍ^2＋９ｈ^2＝１２，８ｍ^2＋１６ｈ^2＝１２，

　５ｍ^2＋２５ｈ^2＝１０，ｍ^2＝７ｈ^2

　ｈ^2＝１／６，ｍ^2＝７／６

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　また，

Ｐ1（０，０，０，０，０，０）

Ｐ2（０，０，０，０，０，６ｈ）

Ｐ3（ｍ√２，ｍ√３，０，０，０，５ｈ）

Ｐ4（ｍ√８，０，０，０，０，４ｈ）

Ｐ5（ｍ√（９／２），０，ｍ√（９／２），０，０，３ｈ）

Ｐ6（ｍ√２，０，ｍ√２，２ｍ，０，２ｈ）

のＱ（ｘ，ｙ，ｚ，ｗ，ｖ）がＦ5を形成すればよいのであるが，

　　Ｐ2Ｐ3^2＝５ｍ^2

　　Ｐ2Ｐ4^2＝８ｍ^2

　　Ｐ2Ｐ5^2＝９ｍ^2

　　Ｐ2Ｐ6^2＝８ｍ^2

　　Ｐ3Ｐ4^2＝５ｍ^2

　　Ｐ3Ｐ5^2＝８ｍ^2

　　Ｐ3Ｐ6^2＝９ｍ^2

　　Ｐ4Ｐ5^2＝５ｍ^2

　　Ｐ4Ｐ6^2＝８ｍ^2

　　Ｐ5Ｐ6^2＝５ｍ^2

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

【２】Ｇ6 in Ｇ5

　次に外すとなったら，Ｐ6だろうか？　この場合も等間隔ではなくなる点に注意して

　　Ｐ1Ｐ2^2＝３６ｈ^2

　　Ｐ1Ｐ3^2＝５ｍ^2＋２５ｈ^2

　　Ｐ1Ｐ4^2＝８ｍ^2＋１６ｈ^2

　　Ｐ1Ｐ5^2＝９ｍ^2＋９ｈ^2

　　Ｐ2Ｐ3^2＝５ｍ^2＋ｈ^2

　　Ｐ2Ｐ4^2＝８ｍ^2＋４ｈ^2

　　Ｐ2Ｐ5^2＝９ｍ^2＋９ｈ^2

　　Ｐ3Ｐ4^2＝５ｍ^2＋ｈ^2

　　Ｐ3Ｐ5^2＝８ｍ^2＋４ｈ^2

　　Ｐ4Ｐ5^2＝５ｍ^2＋ｈ^2

３６ｈ^2（１）＝５ｍ^2＋ｈ^2（３）＜５ｍ^2＋２５ｈ^2（１）＝

８ｍ^2＋４ｈ^2（２）＜８ｍ^2＋１６ｈ^2（１）＝

９ｍ^2＋９ｈ^2（２）

Ｇ6は

　　Ｐ2Ｐ3＝Ｐ3Ｐ4＝Ｐ4Ｐ5＝Ｐ5Ｐ6＝√６

　　Ｐ2Ｐ4＝Ｐ3Ｐ5＝Ｐ4Ｐ6＝√１０

　　Ｐ2Ｐ5＝Ｐ3Ｐ6＝√１２

　　Ｐ2Ｐ6＝√１２

であるから，

　３６ｈ^2＝５ｍ^2＋ｈ^2＝６，５ｍ^2＋２５ｈ^2＝８ｍ^2＋４ｈ^2＝１０

　９ｍ^2＋９ｈ^2＝８ｍ^2＋１６ｈ^2＝１２，

　ｈ^2＝１／６，ｍ^2＝７／６はこれらを満たす．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　また，

Ｐ1（０，０，０，０，０，０）

Ｐ2（０，０，０，０，０，６ｈ）

Ｐ3（ｍ√２，ｍ√３，０，０，０，５ｈ）

Ｐ4（ｍ√８，０，０，０，０，４ｈ）

Ｐ5（ｍ√（９／２），０，ｍ√（９／２），０，０，３ｈ）

のＱ（ｘ，ｙ，ｚ，ｗ，ｖ）がＦ5を形成すればよいのであるが，

　　Ｐ2Ｐ3^2＝５ｍ^2

　　Ｐ2Ｐ4^2＝８ｍ^2

　　Ｐ2Ｐ5^2＝９ｍ^2

　　Ｐ3Ｐ4^2＝５ｍ^2

　　Ｐ3Ｐ5^2＝８ｍ^2

　　Ｐ4Ｐ5^2＝５ｍ^2

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【３】Ｈ6 in Ｈ5

　次に外すとなったら，Ｐ5だろうか？　この場合も等間隔ではなくなる点に注意して

　　Ｐ1Ｐ2^2＝３６ｈ^2

　　Ｐ1Ｐ3^2＝５ｍ^2＋２５ｈ^2

　　Ｐ1Ｐ4^2＝８ｍ^2＋１６ｈ^2

　　Ｐ2Ｐ3^2＝５ｍ^2＋ｈ^2

　　Ｐ2Ｐ4^2＝８ｍ^2＋４ｈ^2

　　Ｐ3Ｐ4^2＝５ｍ^2＋ｈ^2

３６ｈ^2（１）＝５ｍ^2＋ｈ^2（２）＜５ｍ^2＋２５ｈ^2（１）＝

８ｍ^2＋４ｈ^2（１）＜８ｍ^2＋１６ｈ^2（１）

Ｈ6は

　　Ｐ3Ｐ4＝Ｐ4Ｐ5＝Ｐ5Ｐ6＝√６

　　Ｐ3Ｐ5＝Ｐ4Ｐ6＝√１０

　　Ｐ3Ｐ6＝√１２

であるから，

　３６ｈ^2＝５ｍ^2＋ｈ^2＝６，５ｍ^2＋２５ｈ^2＝８ｍ^2＋４ｈ^2＝１０

　８ｍ^2＋１６ｈ^2＝１２

　ｈ^2＝１／６，ｍ^2＝７／６はこれを満たす．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

Ｐ1（０，０，０，０，０，０）

Ｐ2（０，０，０，０，０，６ｈ）

Ｐ3（ｍ√２，ｍ√３，０，０，０，５ｈ）

Ｐ4（ｍ√８，０，０，０，０，４ｈ）

　Ｑ（ｘ，ｙ，ｚ，ｗ，ｖ）がＨ5を形成すればよいのであるが，

　　Ｐ2Ｐ3^2＝５ｍ^2

　　Ｐ2Ｐ4^2＝８ｍ^2

　　Ｐ3Ｐ4^2＝５ｍ^2

これが（５，５，８）なので（ＯＫ）．

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