non△ in △は△ in △のスケール変換によってなされたが，non△ in non△は△ in △nの頂点を切り落とすことによって得られる．

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【１】Ｆ4 in Ｆ3

△4は

　　Ｐ0（ｍ，０，ｍ√２，ｈ）

　　Ｐ1（０，０，０，０）

　　Ｐ2（０，０，０，４ｈ）

　　Ｐ3（ｍ，ｍ√２，０，３ｈ）

　　Ｐ4（２ｍ，０，０，２ｈ）

　　Ｐ0Ｐ1^2＝３ｍ^2＋ｈ^2

　　Ｐ0Ｐ2^2＝３ｍ^2＋９ｈ^2

　　Ｐ0Ｐ3^2＝４ｍ^2＋４ｈ^2

　　Ｐ0Ｐ4^2＝３ｍ^2＋ｈ^2

　　Ｐ1Ｐ2^2＝１６ｈ^2

　　Ｐ1Ｐ3^2＝３ｍ^2＋９ｈ^2

　　Ｐ1Ｐ4^2＝４ｍ^2＋４^2

　　Ｐ2Ｐ3^2＝３ｍ^2＋ｈ^2

　　Ｐ2Ｐ4^2＝４ｍ^2＋４ｈ^2

　　Ｐ3Ｐ4^2＝３ｍ^2＋ｈ^2

　３ｍ^2＋ｈ^2（４）＜３ｍ^2＋９ｈ^2（２）

　４ｍ^2＋４ｈ^2（３）

　１６ｈ^2（１）

　△4は

　　Ｐ0Ｐ1＝Ｐ1Ｐ2＝Ｐ2Ｐ3＝Ｐ3Ｐ4＝２

　　Ｐ0Ｐ2＝Ｐ1Ｐ3＝Ｐ2Ｐ4＝√６

　　Ｐ0Ｐ3＝Ｐ1Ｐ4＝√６

　　Ｐ0Ｐ4＝２

であるから

　　３ｍ^2＋ｈ^2＝１６ｈ^2

　　３ｍ^2＋９ｈ^2＝４ｍ^2＋４ｈ^2

　　１６ｈ^2＝３ｍ^2＋ｈ^2＝４，ｈ^2＝１／４，ｍ^2＝５ｈ^2＝５／４

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　ここから１点を外しＦ4を，底面にはＦ3を作りたい．Ｐ0を外すと，等間隔ではなくなる点に注意して

　　Ｐ1Ｐ2^2＝１６ｈ^2

　　Ｐ1Ｐ3^2＝３ｍ^2＋９ｈ^2

　　Ｐ1Ｐ4^2＝４ｍ^2＋４ｈ^2

　　Ｐ2Ｐ3^2＝３ｍ^2＋ｈ^2

　　Ｐ2Ｐ4^2＝４ｍ^2＋４ｈ^2

　　Ｐ3Ｐ4^2＝３ｍ^2＋ｈ^2

　１６ｈ^2（１）＝３ｍ^2＋ｈ^2（２）＜３ｍ^2＋９ｈ^2（１）

　４ｍ^2＋４ｈ^2（２）

Ｆ4は

　　Ｐ1Ｐ2＝Ｐ2Ｐ3＝Ｐ3Ｐ4＝２

　　Ｐ1Ｐ3＝Ｐ2Ｐ4＝√６

　　Ｐ1Ｐ4＝√６

であるから，

　１６ｈ^2＝３ｍ^2＋ｈ^2＝４，３ｍ^2＋９ｈ^2＝６

　４ｍ^2＋４ｈ^2＝６

　　３ｍ^2＋ｈ^2＝１６ｈ^2

　　３ｍ^2＋９ｈ^2＝４ｍ^2＋４ｈ^2

　　１６ｈ^2＝３ｍ^2＋ｈ^2＝４，ｈ^2＝１／４，ｍ^2＝５ｈ^2＝５／４

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　また，

　　Ｐ1（０，０，０，０）

　　Ｐ2（０，０，０，４ｈ）

　　Ｐ3（ｍ，ｍ√２，０，３ｈ）

　　Ｐ4（２ｍ，０，０，２ｈ）

のＱ（ｘ，ｙ，ｚ）がＦ3を形成すればよいのであるが，Ｑ1＝Ｑ2であるから

　　Ｐ2Ｐ3^2＝３ｍ^2

　　Ｐ2Ｐ4^2＝４ｍ^2

　　Ｐ3Ｐ4^2＝３ｍ^2　　（ＯＫ）

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【２】Ｇ4 in Ｇ3

　次に外すとなったら，Ｐ4だろうか？　この場合も等間隔ではなくなる点に注意して

　　Ｐ1Ｐ2^2＝１６ｈ^2

　　Ｐ1Ｐ3^2＝３ｍ^2＋９ｈ^2

　　Ｐ2Ｐ3^2＝３ｍ^2＋ｈ^2

　１６ｈ^2（１）＝３ｍ^2＋ｈ^2（１）＜３ｍ^2＋９ｈ^2（１）

Ｇ4は

　　Ｐ2Ｐ3＝Ｐ3Ｐ4＝２

　　Ｐ2Ｐ4＝√６

であるから，

　１６ｈ^2＝３ｍ^2＋ｈ^2＝４

　３ｍ^2＋９ｈ^2＝６

　８ｈ^2＝２，ｈ^2＝１／４，ｍ^2＝５／４

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