Ｐ1（０，０，０）

　　Ｐ2（１／√２，√３／√２，０）

　　Ｐ3（２／√２，０，０）

は△2

　　Ｐ1Ｐ2＝Ｐ2Ｐ3＝√２

　　Ｐ1Ｐ3＝√２

を満たす．

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【１】△3 in △2

　　Ｐ0（０，０，０）

　　Ｐ1（０，０，３ｈ）

　　Ｐ2（ｍ／√２，ｍ√３／√２，２ｈ）

　　Ｐ3（２ｍ／√２，０，ｈ）

とおくと

　　Ｐ0Ｐ1^2＝９ｈ^2

　　Ｐ0Ｐ2^2＝２ｍ^2＋４ｈ^2

　　Ｐ0Ｐ3^2＝２ｍ^2＋ｈ^2

　　Ｐ1Ｐ2^2＝２ｍ^2＋ｈ^2

　　Ｐ1Ｐ3^2＝２ｍ^2＋４ｈ^2

　　Ｐ2Ｐ3^2＝２ｍ^2＋ｈ^2

２ｍ^2＋ｈ^2（３）＜２ｍ^2＋４ｈ^2（２）

９ｈ^2（１）

ここで，

　　９ｈ^2＝２ｍ^2＋ｈ^2，ｍ^2＝４ｈ^2

　　９ｈ^2＝２ｍ^2＋ｈ^2＝３，ｈ^2＝１／３，ｍ^2＝４ｈ^2＝４／３

ならば△3

　　Ｐ0Ｐ1^2＝９ｈ^2

　　Ｐ0Ｐ2^2＝９ｈ^2

　　Ｐ0Ｐ3^2＝１２ｈ^2

　　Ｐ1Ｐ2^2＝１２ｈ^2

　　Ｐ1Ｐ3^2＝９ｈ^2

　　Ｐ2Ｐ3^2＝９ｈ^2

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

【２】Ｆ4 in △2

２ｍ^2＋ｈ^2（３）＜２ｍ^2＋４ｈ^2（２）

９ｈ^2（１）

ここで，

　　９ｈ^2＝２ｍ^2＋４ｈ^2＝６，

　　２ｍ^2＋ｈ^2＝４，ｈ^2＝２／３，ｍ^2＝５／３

２ｍ^2＝５ｈ^2ならば

　　Ｐ0Ｐ1^2＝９ｈ^2

　　Ｐ0Ｐ2^2＝６ｈ^2

　　Ｐ0Ｐ3^2＝９ｈ^2

　　Ｐ1Ｐ2^2＝９ｈ^2

　　Ｐ1Ｐ3^2＝６ｈ^2

　　Ｐ2Ｐ3^2＝６ｈ^2

これでは２：√６になった．

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【３】Ｇ5 in △2

２ｍ^2＋ｈ^2（３）＜２ｍ^2＋４ｈ^2（２）

９ｈ^2（１）

Ｇ5は

　　Ｐ2Ｐ3＝Ｐ3Ｐ4＝Ｐ4Ｐ5＝√５

　　Ｐ2Ｐ4＝Ｐ3Ｐ5＝√８

　　Ｐ2Ｐ5＝３

ここで，

　　９ｈ^2＝９

　　２ｍ^2＋４ｈ^2＝８

　　２ｍ^2＋ｈ^2＝５，ｈ^2＝１，ｍ^2＝２

は条件を満たす．

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【４】Ｈ6 in △2

Ｈ6は

　　Ｐ3Ｐ4＝Ｐ4Ｐ5＝Ｐ5Ｐ6＝√６

　　Ｐ3Ｐ5＝Ｐ4Ｐ6＝√１０

　　Ｐ3Ｐ6＝√１２

ここで，

　　９ｈ^2＝１２

　　２ｍ^2＋４ｈ^2＝１０

　　２ｍ^2＋ｈ^2＝６，ｈ^2＝４／３，ｍ^2＝７／３

は条件を満たす．

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