■サマーヴィルの等面四面体(その545)

  P0(m,0,m√2,h)

  P1(0,0,0,0)

  P2(0,0,0,4h)

  P3(m,m√2,0,3h)

  P4(2m,0,0,2h)

からP1を外せば,ベース△3は△2に,△4はF4に

  P0P2^2=3m^2+9h^2

  P0P3^2=4m^2+4h^2

  P0P4^2=3m^2+h^2

  P2P3^2=3m^2+h^2

  P2P4^2=4m^2+4h^2

  P3P4^2=3m^2+h^2

 3m^2+h^2(3)<3m^2+9h^2(1)

 4m^2+4h^2(2)

  3m^2+h^2=16h^2=4

  3m^2+9h^2=4m^2+4h^2=6

h^2=1/4,m^2=5/4

  P1P2=P2P3=P3P4=2

  P1P3=P2P4=√6

  P1P4=√6

を満たす.

 これは一般にベース△n-1→△n-2,本体△n→Fnなる充填が可能であることを示している.

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