これまで確認したことは△nの「最短辺方向」で△n-1柱を充填できることを示したのであるが，第２の方向については求めていない．４次元の場合で再考してみたい．

　　Ｐ0（１，０，√２）

　　Ｐ1（０，０，０）

　　Ｐ2（１，√２，０）

　　Ｐ3（２，０，０）

は△3

　　Ｐ0Ｐ1＝Ｐ1Ｐ2＝Ｐ2Ｐ3＝√３

　　Ｐ0Ｐ2＝Ｐ1Ｐ3＝２

　　Ｐ0Ｐ3＝√３

をみたす．

　　Ｐ0（ｍ，０，ｍ√２，ｈ）

　　Ｐ1（０，０，０，０）

　　Ｐ2（０，０，０，４ｈ）

　　Ｐ3（ｍ，ｍ√２，０，３ｈ）

　　Ｐ4（２ｍ，０，０，２ｈ）

とおくと

　　Ｐ0Ｐ1^2＝３ｍ^2＋ｈ^2

　　Ｐ0Ｐ2^2＝３ｍ^2＋９ｈ^2

　　Ｐ0Ｐ3^2＝４ｍ^2＋４ｈ^2

　　Ｐ0Ｐ4^2＝３ｍ^2＋ｈ^2

　　Ｐ1Ｐ2^2＝１６ｈ^2

　　Ｐ1Ｐ3^2＝３ｍ^2＋９ｈ^2

　　Ｐ1Ｐ4^2＝４ｍ^2＋４ｈ^2

　　Ｐ2Ｐ3^2＝３ｍ^2＋ｈ^2

　　Ｐ2Ｐ4^2＝４ｍ^2＋４ｈ^2

　　Ｐ3Ｐ4^2＝３ｍ^2＋ｈ^2

　３ｍ^2＋ｈ^2（４）＜３ｍ^2＋９ｈ^2（２）

　４ｍ^2＋４ｈ^2（３）

　１６ｈ^2（１）

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　なお，△4は

　　Ｐ0Ｐ1＝Ｐ1Ｐ2＝Ｐ2Ｐ3＝Ｐ3Ｐ4＝２

　　Ｐ0Ｐ2＝Ｐ1Ｐ3＝Ｐ2Ｐ4＝√６

　　Ｐ0Ｐ3＝Ｐ1Ｐ4＝√６

　　Ｐ0Ｐ4＝２

であるから

　　３ｍ^2＋ｈ^2＝１６ｈ^2

　　３ｍ^2＋９ｈ^2＝４ｍ^2＋４ｈ^2

　　３ｍ^2＋ｈ^2＝１６ｈ^2＝４

　　３ｍ^2＋９ｈ^2＝４ｍ^2＋４ｈ^2＝６

ｈ^2＝１／４，ｍ^2＝５／４

　これは△3をベースにした柱に△4を充填させることができることを示している．

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