■サマーヴィルの等面四面体(その525)

 正三角柱充填において,eを固定すると,3aはいくらでも小さくなることができるし,いくらでも大きくなることもできる.

  b^2=e^2+a^2

  c^2=e^2+4a^2

a→0のとき,b^2/c^2→1

a→∞のとき,b^2/c^2→1/4

 二等辺三角柱の断面は,

  d:d:2dcosα=1:1:2(1−b^2/c^2)^1/2

であるから,a→∞のとき,

  1:1:2(1−b^2/c^2)^1/2→1:1:√3

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