［１］ゼータ関数が出現する無限級数

ζ（２）／２^2＋ζ（３）／２^3＋ζ（４）／２^4＋ζ（５）／２^5＋・・・＝ｌｏｇ２

ζ（２）／２^2−ζ（３）／２^3＋ζ（４）／２^4−ζ（５）／２^5＋・・・＝１−ｌｏｇ２

和と差をとると

ζ（２）／２＋ζ（４）／２^3＋ζ（６）／２^5＋ζ（８）／２^7＋・・・＝１

ζ（３）／２^2＋ζ（５）／２^4＋ζ（７）／２^6＋ζ（９）／２^8＋・・・＝−１＋２ｌｏｇ２

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ζ（２）／４＋ζ（３）／４^2＋ζ（４）／４^3＋ζ（５）／４^4＋・・・＝３ｌｏｇ２−π／２

ζ（２）／４−ζ（３）／４^2＋ζ（４）／４^3−ζ（５）／４^4＋・・・＝４−３ｌｏｇ２−π／２

和と差をとると

ζ（２）／４＋ζ（４）／４^3＋ζ（６）／４^5＋ζ（７）／４^6＋・・・＝２−π／２

ζ（３）／４^2＋ζ（５）／４^4＋ζ（７）／４^6＋ζ（９）／４^8＋・・・＝−２＋３ｌｏｇ２

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ζ（２）／２＋ζ（４）／２^3＋ζ（６）／２^5＋ζ（８）／２^7＋・・・＝１

ζ（２）／４＋ζ（４）／４^3＋ζ（６）／４^5＋ζ（７）／４^6＋・・・＝２−π／２

ζ（３）／２^2＋ζ（５）／２^4＋ζ（７）／２^6＋ζ（９）／２^8＋・・・＝−１＋２ｌｏｇ２

ζ（３）／４^2＋ζ（５）／４^4＋ζ（７）／４^6＋ζ（９）／４^8＋・・・＝−２＋３ｌｏｇ２

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［２］πとｌｏｇの両方が出現する無限級数

　１−１／４＋１／５−１／８＋１／９−１／１２＋１／１３−１／１６＋・・・＝３／４・ｌｏｇ２＋π／８

　１／３−１／４＋１／７−１／８＋１／１１−１／１２＋１／１５−１／１６＋・・・＝３／４・ｌｏｇ２−π／８

和と差をとると

　１−１／３＋１／５−１／７＋・・・＝π／４　　（ライプニッツ級数）

　１＋１／３−２／４＋１／５＋１／７−２／８＋１／９＋１／１１−２／１２＋・・・＝３／２・ｌｏｇ２

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