■サマーヴィルの等面四面体(その508)

辺の長さと二面角はそれぞれ

AB=b,α 

AC=c,π/2

AD=3a,π/3

BC=b,π−2α

BD=c,π/2

CD=b,α

 b^2=e^2+a^2,c^2=e^2+4a^2

 sinα=b/c

[1]bが3本,cが2本,3aが1本である.

[2]しかし,正三角柱を充填するためには

 sinα=b/c=√3/2である必要はない.

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F4では

 P1P2=P2P3=P3P4=2・・・b

 P1P3=P2P4=√6・・・c

 P1P4=√6・・・3a

G5では

 P1P2=P2P3=P3P4=√5・・・b

 P1P3=P2P4=√8・・・c

 P1P4=3・・・3a

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