■絶対値1の複素数と三角形(その18)

 原点を中心とする半径1の円周上の点を(x,y)とすれば,第3のパラメータθを用いて

  x=cosθ,y=sinθ

と表されます.θは(x,y)と(0,0),θ/2は(x,y)と(−1,0)を結ぶ直線とx軸のなす角を表しています.

 さらにt=tan(θ/2)とすると

  tanθ=sinθ/(1+cosθ)

  cosθ=(1−t^2)/(1+t^2)

  sinθ=2t/(1+t^2)

と表すことができます.

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 (その16)に掲げた推論はこれをもとにしているのですが,どうも間違っているように思えてきました.

 λ=exp(iξ)=exp(i2θ)=cos2θ+isin2θ

であるから,特性方程式の解は

 {1,exp(±i2θ1),exp(±i2θ2),・・・}

となる.

 このときλ=exp(iξ)が円分方程式の解であればξは等角,正多角形の円周角よりθも等角となるが,λ=exp(iξ)は肝心の円分方程式の解にはならないのである.

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