［１］どの合成数ｎに対してもｒ（≦６）個の整数

　　ａ1＜ａ2＜ａ3＜ａ4＜ａ5＜ａr＝ｎ

を選んで，Πａk！が平方数になるようにできる．

　６個の整数が必要となる最小の整数は５２７である．

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［２］ｎ！＝ａ1・ａ2・・・ａk

　　　ｎ＜ａ1＜ａ2＜・・・＜ａk＜２ｎ

となる最大のｎは２３９である．

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［３］２を含む異なる累乗数の和

　　２！＋ａ1！＋ａ2！＋・・・＋ａk！

　　ａ1＜ａ2＜・・・＜ａk

を割る切る最大の２の累乗数は２^254である．

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［４］二項係数（ｎ，ｋ）がどのｋに対しても平方因子をもたない最大のｎは，ｎ＝２３である．

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［５］２項係数（ｎ，ｋ）はｎ≧３でｋ≠０，１，ｎ−１，ｎならある数のベキにならない．

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