ｅ^π＝２３．１４０６９２６４・・・〜π＋２０

は無理数（超越数）である．（−１）^-iに等しいから，このことはゲルフォント・シュナイダーの定理「ａは０でも１でもない代数的数，ｂは代数的無理数ならば，ａ^bは超越数である」からいえる．

　一方，

　　π^e＝２２．４５９１５７７１・・・〜π＋２０

が有理数かどうかはわかっていない．

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　π＋ｅ＝５．８５９８７４４８２・・・

　π・ｅ＝８．５３９７３４２２・・・

の少なくともどちらかは超越数である．

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