ここで，１辺の長さ１の単体の内接球の半径をＲ／ｎとすると

　　２ｒ＞２Ｒ／ｎ

｛１−｛６／ｎ（ｎ＋１）（ｎ＋２）｝｝^1/2／｛（１−ｃｏｓξ）／２｝^1/2＞２｛１／２ｎ（ｎ＋１）｝^1/2

１−｛６／ｎ（ｎ＋１）（ｎ＋２）｝＞（１−ｃｏｓξ）／ｎ（ｎ＋１）

ｎ（ｎ＋１）−６／（ｎ＋２）＞（１−ｃｏｓξ）

ｃｏｓξ＞１−ｎ（ｎ＋１）＋６／（ｎ＋２）

ｎｃｏｓξ＞ｎ−ｎ^2（ｎ＋１）＋６ｎ／（ｎ＋２）

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［雑感］ｎξの上界を求めるというよりも，ｎξ→∞になることを証明したほうが良いと思われるが，どれもいまひとつである．

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