■サマーヴィルの等面四面体(その490)

 簡単に予想がつくことは,λ^n+λ^n-1+・・・+λ+1=0であれ,

 Σ(n−ν)νλ^ν-1=0,ν=1〜n−1であれ,

モニックとした場合の係数の最大値が

  (λ+1)^n=λ^n+nλ^n-1+n(n−1)/2λ^n-2+・・・+nλ+1

になるのでは・・・ということである.

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 an=1とする. もし,λ1+1/λ1=μ,|μ|<2で,それ以外の解が|λi|=1の場合,

  λ1+λ2+・・・+λn=−an-1

より,

  n→n−2+2|λ|

  n(n−1)/2→(n−2+2|λ|)(n−2+2|λ|−1)/2

  ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

となると思えるからである.

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