［Ｑ］マッチ棒を３本使って正三角形を１個作る（△）．それにマッチ棒を継ぎ足して正三角形をを４個を作る（ミツウロコ型）．さらにマッチ棒を継ぎ足して正三角形を９個作る．以下，Ｎ^2個の正三角形を作るものとして，何本のマッチ棒が必要か？

［Ａ］横向きのマッチ棒は�狽求≠P＋２＋３＋・・・＋Ｎ＝Ｎ（Ｎ＋１）／２本ある．他の２方向のマッチ棒も同数あるから，計３Ｎ（Ｎ＋１）／２本．

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　正四面体は空間充填図形ではないので，この問題の発展版はヒルの直角錘（長さが１，√２，√３の辺が各３，２，１本）やサマーヴィルの等面四面体（長さが２：√３の辺が各２，４本）を使って，次のようなものとなる．

［Ｑ］マッチ棒を６本使って空間充填四面体を１個作る．それにマッチ棒を継ぎ足して空間充填四面体を８個を作る．さらにマッチ棒を継ぎ足して空間充填四面体を２７個作る．以下，Ｎ^3個の空間充填四面体を作るものとして，何本のマッチ棒が必要か？

［Ａ］特定の方向のマッチ棒は�狽求iｋ＋１）／２＝１＋３＋６＋・・・＋＝Ｎ（Ｎ＋１）（Ｎ＋２）／６本，全部で６方向あるから計Ｎ（Ｎ＋１）（Ｎ＋２）本．

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