［Ｑ］３辺の長さがｘ，ｙ，１である三角形４枚からなる等面四面体の体積は？

　　ａ^2＋ｂ^2＝ｘ^2

　　ｂ^2＋ｃ^2＝ｙ^2

　　ｃ^2＋ａ^2＝１^2

　　ａ^2＋ｂ^2＋ｃ^2＝１／２・（ｘ^2＋ｙ^2＋１）

　　ａ^2＝１／２・（ｘ^2−ｙ^2＋１）

　　ｂ^2＝１／２・（ｘ^2＋ｙ^2−１）

　　ｃ^2＝１／２・（−ｘ^2＋ｙ^2＋１）

　　Ｖ＝ａｂｃ−４ａｂｃ／６＝ａｂｃ／３

＝１／２４・（ｘ^2−ｙ^2＋１）（ｘ^2＋ｙ^2−１）（−ｘ^2＋ｙ^2＋１）

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

［Ｑ］ｘ＋ｙ＝２のとき，等面四面体の最大体積は？

Ｖ＝１／２４・（ｘ^2−（２−ｘ）^2＋１）（ｘ^2＋（２−ｘ）^2−１）（−ｘ^2＋（２−ｘ）^2^2＋１）

＝１／２４・（４ｘ−３）（２ｘ^2−４ｘ＋３）（−４ｘ＋５）

＝−１／２４・（１６ｘ^2−３２ｘ＋１５）（２ｘ^2−４ｘ＋３）

Ｖ’＝−１／２４｛（３２ｘ−３２）（２ｘ^2−４ｘ＋３）＋（１６ｘ^2−３２ｘ＋１５）（４ｘ−４）｝

＝−１／２４｛（４ｘ−４）（１６ｘ^2−３２ｘ＋２４）＋（１６ｘ^2−３２ｘ＋１５）（４ｘ−４）｝

＝−１／２４（４ｘ−４）（３２ｘ^2−６４ｘ＋３９）

＝−１／６（ｘ−１）（３２（ｘ−１）^2＋７）

　したがって，体積が最大となるのはｘ＝１，ｙ＝１→正四面体

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝