あいこの確率はｎ＝１０のとき，９４．８％，すなわち，１０人もいればほぼあいこといえるが，１回のじゃんけんだけでただ一人の勝ちが決まる確率だって０ではない．その確率を求めてみよう．

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［Ｑ］ｎ人でじゃんけんをしたとき，１回で勝者が決まる確率は？

［Ａ］全員の手の出し方は３^n通り．１回で勝者が決まるのは全員の手が２種類（たとえばグーとチョキ）で３通り．特定のひとり（自分）がグーを出し，残りのｎ−１人がチョキとなる手の出し方は１通り．ｎ人のうちの誰か一人ががグーを出し，残りのｎ−１人がチョキとなる手の出し方はｎ通り．

したがって，自分ひとりが勝つ確率は３／３^n＝１／３^n-1

誰かひとりが勝つ確率は３ｎ／３^n＝ｎ／３^n-1

ｎ＝２のとき，誰かひとりが勝つ確率は２／３　　（ＯＫ）

ｎ＝３のとき，３／９＝１／３

ｎ＝４のとき，４／２７（１４．８％）

ｎ＝５のとき，６．２％

ｎ＝６のとき，２．５％

ｎ＝７のとき，０．９６％

ｎ＝８のとき，０．３７％

ｎ＝９のとき，０．１４％

ｎ＝１０のとき，０．０５％

ｎ→∞のとき，ｎ／３^n-1→０％

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