ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2＝２ｘｙｚ＋２の解（ｎ，ｎ＋１，ｚ）が

　（ｘ＋√（ｘ^2−１））（ｙ＋√（ｙ^2−１））＝（ｚ＋√（ｚ^2−１））

を満たすと仮定して

　　ｚ^2−２ｎ（ｎ＋１）ｚ＋２ｎ^2＋２ｎ−１＝０

　　ｚ＝２ｎ^2＋２ｎ−１

としている．

　ここで，

　　Ｚ＝ｚ−ｘｙ，Ｘ＝ｘ，Ｙ＝ｙ

とおくと，

　（Ｘ^2−１）（Ｙ^2−１）＝（Ｚ^2−１）

を満たすことは確かめられる．

　変数をひとつ増やしてみると

　　ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2＋ｗ^2＝２ｘｙｚｗ＋２

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

［１］ｗ＝１とおくと

　　ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2＝２ｘｙｚ＋１

に対して，Ｚ＝ｚ−ｘｙ，Ｘ＝ｘ，Ｙ＝ｙとおけば，

　（Ｘ^2−１）（Ｙ^2−１）＝Ｚ^2

が得られる．

　　（ｚ−ｘｙ）^2＝（ｘ^2−１）（ｙ^2−１）

［２］これを参考にすると

　　ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2＋ｗ^2＝２ｘｙｚｗ＋２

は

　　（ｗ−ｘｙｚ）^2＝（ｘ^2−１）（ｙ^2ｚ^2−１）＋（ｙ^2−１）（ｚ^2−１）

と変形できることが示される．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝