■サマーヴィルの等面四面体(その454)

[1]△nの二面角はn(n+1)/2個

 △2の二面角は60°3つ

 △3の二面角は60°4つ,90°2つ

 △4の二面角は60°5つ,90°5つ

 △6の二面角は60°6つ,90°9つ

 △7の二面角は60°7つ,90°14

 

△nの二面角は

60°n+1個・・・最短辺の数と一致

90°n(n+1)/2−(n+1)=(n+1)(n/2−1)個

 これを

arccos(1/2)1つ

arccos(1/2))2つ

60°n−2個

90°n(n+1)/2−(n+1)=(n+1)(n/2−1)個

90°(n+1,2)−(n+1)個

とかけばFn,Gn,Hnへ連続しやすくなる.

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[2]Fnの二面角は

arccos(1/n)1つ

その補角2つ

60°(n−3)個

90°(n,2)−n個

[3]Gnの二面角は

arccos(1/n)1つ

その補角2つ

60°(n−4)個

90°(n−1,2)−(n−1)個

[4]Hnの二面角は

arccos(1/n)1つ

その補角2つ

60°(n−5)個

90°(n−2,2)−(n−2)個

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