■サマーヴィルの等面四面体(その442)

[3]ねじれ角を用いると

  2rsinξ/2={1−{6/n(n+1)(n+2)}}^1/2

  2r={1−{6/n(n+1)(n+2)}}^1/2/sinξ/2

  2r={1−{6/n(n+1)(n+2)}}^1/2/{(1−cosξ)/2}^1/2

 n=2のとき,{3/4}^1/2=√(3/4)=.866025

 n=3のとき,{9/10}^1/2/{5/6}^1/2

={9/10・6/5}^1/2=√(27/25)=1.03923

 n=4のとき,{19/20}^1/2/{5/8}^1/2

={19/20・8/5}^1/2=√(38/25)=1.23288

 n=5のとき,{34/35}^1/2/{(14−√21)/20}^1/2

34/35・{(14+√21)/20}/{175/400}

20・34/35・{(14+√21)/175}

20・34・{(14+√21)/35・175}の平方根=1.43633

 n=6のとき,{55/56}^1/2/{(7−√7)/12}^1/2

55/56・{(7+√7)/12}/{42/144}

12・55/56・{(7+√7)/42

12・55・{(7+√7)/56・42の平方根=1.64521

n=7:1.85744

n=8:2.07191

n=9:2.28794

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