正ｍ角形の面積をｍ等分することは易しい．正ｎ角形の重心と各辺との距離は一定であるから，周長をｍ等分できればよいからである．

　たとえば，正方形でも正三角形でも「大」の字のような線分でｍ＝５等分することができる．しかもこの線分は定木とコンパスで作図可能である．

　それでは，任意のｎ角形を内部にある点Ｐから引いた線分でｍ等分できるだろうか？

　さらに，問題を限定して，

［Ｑ］任意のｎ角形を内部にある点Ｐと各頂点を結んだ線分でｎ等分できるだろうか？　

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［Ａ］三角形の重心はこれが可能であるが，ｎ角形はいつでも正多角形のおける重心のような点（面心）をもつわけではない．

　面心をもつ多角形となるための条件は何であるかについては

　　［参］硲文夫「面心の代数幾何学」東京電機大学出版局

を参照されたい．

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