■サマーヴィルの等面四面体(その406)

 (その405)の続き.

さらに,P4も外すと

  P0P1^2=5m^2+h^2

  P0P5^2=8m^2+4h^2

  P0P6^2=5m^2+h^2

  P1P5^2=9m^2+9h^2

  P1P6^2=8m^2+4h^2

  P5P6^2=5m^2+h^2

5m^2+h^2(3)

8m^2+4h^2(2)

9m^2+9h^2(1)

H6は

  P3P4=P4P5=P5P6=√6

  P3P5=P4P6=√10

  P3P6=√12

であるから,

 5m^2+h^2=6,8m^2+4h^2=10

 9m^2+9h^2=12

を満たす解があれば5周期充填の条件もクリアできることになる.

 h^2=1/6,m^2=7/6

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さらにP4も外すと,(x,y,z,w,v)がH5を形成すればよいのであるが,

  P0P5^2=8m^2

  P0P6^2=5m^2

  P5P6^2=5m^2  (OK)

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