■サマーヴィルの等面四面体(その403)

 (その400)の続き.

△4は

  P0(m,0,m√2,h)

  P1(0,0,0,0)

  P2(0,0,0,4h)

  P3(m,m√2,0,3h)

  P4(2m,0,0,2h)

P2を外すと

  P0P1^2=3m^2+h^2

  P0P3^2=4m^2+4h^2

  P0P4^2=3m^2+h^2

  P1P3^2=3m^2+9h^2

  P1P4^2=4m^2+4^2

  P3P4^2=3m^2+h^2

 3m^2+h^2(3)<3m^2+9h^2(1)

 4m^2+4h^2(2)

 さらに,P3を外すと

  P0P1^2=3m^2+h^2

  P0P4^2=3m^2+h^2

  P1P4^2=4m^2+4^2

 3m^2+h^2(2)

 4m^2+4h^2(1)

G4は

  P2P3=P3P4=2

  P2P4=√6

であるから,

 3m^2+h^2=4

 4m^2+4h^2=6

を満たす解があれば2周期充填の条件もクリアできることになる.

 8h^2=2,h^2=1/4,m^2=5/4

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