■サマーヴィルの等面四面体(その388)

 外筒となる円柱の半径は

  √(486/1800)=√(27/100)=3√3/10

となる.

 (その351)〜(その353)の失敗は,2つの正四面体の接合面の中心から頂点までの水平距離を求めたためである.回転中心から頂点までの水平距離を求めなければならない.

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 正四面体ABCDの重心は

  (6/30√2,0,0)

 正四面体BCDEの重心は

  (−4/30√2,−2s/6,2c/6)

 z座標の差は2c/6=1/√10であるから,正四面体1個についてのピッチは最短辺の1/√10になる.等面四面体の場合の高さ1/3に比べるとわずかに縮むことがわかった.

 なお,重心間距離を求めるのならば

  (1/3√2)^2+(s^2+c^2)/9=1/18+1/9=1/6

より,1/√6となる.

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 また,BCらせんにおいて回転軸と正四面体の重心との距離を求めてみたい.

 正四面体ABCDの重心は

  (6/30√2,0,0)

 回転軸は(0,0,0)であるから,

  1/5√2=√2/10

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