■サマーヴィルの等面四面体(その367)

 H7について

P1(0,0,0, 0,0)

P2(1,2/√2,2,0)

P3(2,4/√2,0,0)

P4(3,2/√2,0,2)

P5(4,0,   0,0)

[1]P2P3P4P5を通る超平面に直交するベクトルをa

[2]P1P3P4P5を通る超平面に直交するベクトルをb

[3]P1P2P4P5を通る超平面に直交するベクトルをc

[4]P1P2P3P5を通る超平面に直交するベクトルをd

[5]P1P2P3P4を通る超平面に直交するベクトルをe

  a=(1,√2/2,1,0)

  b=(0,0,1,0)

  c=(0,1,−1/√2,−1/√2)

  d=(0,0,0,1)

  e=(1,−√2/2,0,−1)

を正規化すると

  a=(√(2/5),1/√5,√(2/5),0)

  b=(0,0,1,0)

  c=(0,1/√2,−1/2,−1/2)

  d=(0,0,0,1)

  e=(√(2/5),−1/√5,0,−√(2/5))

a・b=√(2/5)(P3P4P5)

a・c=0(P2P4P5)

a・d=0(P2P3P5)

a・e=1/5(P2P3P4)

b・c=−1/2(P1P4P5)

b・d=0(P1P3P5)

b・e=0(P1P3P4)

c・d=−1/2(P1P2P5)

c・e=0(P1P2P4)

d・e=−1/2(P1P2P3)

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