■サマーヴィルの等面四面体(その366)

△7

P0(1,0,   0,0,4/2√6,8/4√3,2)

P1(0,0,0, 0,0,     0,   0,0)

P2(1,2/√2,2,0,     0,   0,0)

P3(2,4/√2,0,0,     0,   0,0)

P4(3,2/√2,0,2,     0,   0,0)

P5(4,0,   0,0,     0,   0,0)

P6(3,0,   0,0,12/2√6,   0,0)

P7(2,0,   0,0, 8/2√6,16/4√3,0)

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 G7について

P1(0,0,0, 0,0,     0)

P2(1,2/√2,2,0,     0)

P3(2,4/√2,0,0,     0)

P4(3,2/√2,0,2,     0)

P5(4,0,   0,0,     0)

P6(3,0,   0,0,12/2√6)

[1]P2P3P4P5P6を通る超平面に直交するベクトルをa

[2]P1P3P4P5P6を通る超平面に直交するベクトルをb

[3]P1P2P4P5P6を通る超平面に直交するベクトルをc

[4]P1P2P3P5P6を通る超平面に直交するベクトルをd

[5]P1P2P3P4P6を通る超平面に直交するベクトルをe

[6]P1P2P3P4P5を通る超平面に直交するベクトルをf

  a=(1,√2/2,1,0,√6/6)

  b=(0,0,1,0,0)

  c=(0,1,−1/√2,−1/√2,0)

  d=(0,0,0,1,0)

  e=(1,−√2/2,0,−1,−√6/2)

  f=(0,0,0,0,1)

を正規化すると

  a=(√6/4,√3/4,√6/4,0,1/4)

  b=(0,0,1,0,0)

  c=(0,1/√2,−1/2,−1/2,0)

  d=(0,0,0,1,0)

  e=(1/2,−√2/4,0,−1/2,−√6/4)

  f=(0,0,0,0,1)

a・b=√6/4(P3P4P5P6)

a・c=0(P2P4P5P6)

a・d=0(P2P3P5P6)

a・e=0(P2P3P4P6)

a・f=−1/4(P2P3P4P5)

b・c=−1/2(P1P4P5P6)

b・d=0(P1P3P5P6)

b・e=0(P1P3P4P6)

b・f=0(P1P3P4P5)

c・d=−1/2(P1P2P5P6)

c・e=0(P1P2P4P6)

c・f=0(P1P2P4P5)

d・e=−1/2(P1P2P3P6)

d・f=0(P1P2P3P5)

e・f=−√6/4(P1P2P3P4)

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