■サマーヴィルの等面四面体(その360)

 F5について

P1(   0, 0,   0,0)

P2(2/√2,√3,   0,0)

P3(4/√2, 0,   0,0)

P4(3/√2, 0,3/√2,0)

P5(2/√2, 0,2/√2,2)

[1]P2P3P4P5を通る超平面:a

[2]P1P3P4P5を通る超平面:b

[3]P1P2P4P5を通る超平面:c

[4]P1P2P3P5を通る超平面:d

[5]P1P2P3P4を通る超平面:e

  a=(1,2/√6,1/3,2/3√2)

  b=(0,1,0,0)

  c=(1,−2/√6,−1,0)

  d=(0,0,1,−1/√2)

  e=(0,0,0,1)

を正規化すると

  a=(1/√2,1/√3,1/3√2,1/3)

  b=(0,1,0,0)

  c=(√6/4,−1/2,−√6/4,0)

  d=(0,0,√(2/3),−1/√3)

  e=(0,0,0,1)

a・b=1/√3

a・c=0

a・d=0

a・e=1/3

b・c=−1/2

b・d=0

b・e=0

c・d=−1/2

c・e=0

d・e−1/√3

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