１辺の長さを１とすると，ピッチは

［１］２次元では１／２

［２］３次元では１／√１０

［３］４次元では１／√２０

［４］一般にｎ次元では

　　（ｎ＋２，３）^-1/2

で与えられることがわかっている．

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　重正単体の２頂点が同一円周上に載ることを利用すると，ピタゴラスノ定理を使って計算できそうである．

　１辺の長さが１の正単体の高さは｛（ｎ＋１）／２ｎ｝^1/2であるから，重心間距離は

　　２／（ｎ＋１）｛（ｎ＋１）／２ｎ｝^1/2

また，重心間のｚ軸方向距離は

　　｛６／ｎ（ｎ＋１）（ｎ＋２）｝^1/2

であるから，重心間のΣ水平方向距離^2は

　４／（ｎ＋１）^2・（ｎ＋１）／２ｎ−６／ｎ（ｎ＋１）（ｎ＋２）

＝２／ｎ（ｎ＋１）−６／ｎ（ｎ＋１）（ｎ＋２）

＝｛２（ｎ＋２）−６｝／ｎ（ｎ＋１）（ｎ＋２）

＝２（ｎ−１）／ｎ（ｎ＋１）（ｎ＋２）

　したがって，

ｒ＝（ｎ＋１）／２・｛２（ｎ−１）／ｎ（ｎ＋１）（ｎ＋２）｝^1/2

＝｛（ｎ＋１）（ｎ−１）／２ｎ（ｎ＋２）｝^1/2

ｎ＝２のとき，（３／１６）^1/2＝√３／４　　　（ＯＫ）

ｎ＝３のとき，（８／３０）^1/2＝２／√１５　　　（ＮＧ）

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［雑感］２／√１５は√（４８６／１８００）＝√（２７／１００）＝３√３／１０にかなり近い値である．微妙にねじれているのだろうか？

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