３ａ＝√３（ｎ−２），ｂ＝√ｎ，ｃ＝√２（ｎ−１）

３ａを正三角柱に辺に来るようにすると，ＡＤを含む三角形は

△ＡＢＤの場合，ＡＢ＝ｂ，ＢＤ＝ｃ

△ＡＣＤの場合，ＡＣ＝ｃ，ＣＤ＝ｂ

　したがって，３ａ＝√３（ｎ−２），ｂ＝√ｎ，ｃ＝√２（ｎ−１）の三角形の高さ（＝ｅ）を求めればよいことになる．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　余弦定理より

（３ａ）^2＝ｂ^2＋ｃ^2−２ｂｃｃｏｓＡ

ｃｏｓＡ＝｛（３ａ）^2−ｂ^2−ｃ^2｝／２ｂｃ

＝｛３（ｎ−２）−ｎ−２（ｎ−１）｝／２√２ｎ（ｎ−１）

＝−２／√２ｎ（ｎ−１）

ｓｉｎ^2Ａ＝１−２／ｎ（ｎ−１）＝｛ｎ（ｎ−１）−２｝／ｎ（ｎ−１）

＝（ｎ＋１）（ｎ−２）／ｎ（ｎ−１）

Ｓ＝１／２・ｂｃ・ｓｉｎＡ＝１／２・（３ａ）・ｅ

ｅ＝ｂｃｓｉｎＡ／３ａ

＝√２ｎ（ｎ−１）・√（ｎ＋１）（ｎ−２）／ｎ（ｎ−１）／√３（ｎ−２）

＝√２・√（ｎ＋１）／√３

ｅ^2＝２（ｎ＋１）／３

Ｆ4→ｅ^2＝１０／３・・・（ＯＫ）

Ｇ5→ｅ^2＝１２／３

Ｈ6→ｅ^2＝１４／３

ｎ＝３は不可であるが，

△3→ｅ^2＝８／３となって一致する（偶然？）

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

［まとめ］正三角柱の断面の１辺の長さはｅ^2＝２（ｎ＋１１）／３で表される．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝