［１］Ｆ4

　　３ａ＝ｃ

とおくと，

　　ｂ^2＝ｅ^2＋ａ^2＝ｅ^2＋ｃ^2／９

　　ｃ^2＝ｅ^2＋４ａ^2＝ｅ^2＋４ｃ^2／９

　　ｂ^2＝２ｃ^2／３，ｂ＜ｃ

　　ｂ＝２，ｃ＝√６，ａ＝ｃ／３，ｅ＝√（１０／３）

を用いて，辺長と二面角を計算すると

ＡＢ　　２　　　５４．７３５６°〜Ｐ1Ｐ2＝Ｐ2Ｐ3＝Ｐ3Ｐ4＝２

ＡＣ　　√６　　９０°〜Ｐ1Ｐ3＝Ｐ2Ｐ4＝Ｐ1Ｐ4＝√６

ＡＤ　　√６　　６０°〜Ｐ1Ｐ3＝Ｐ2Ｐ4＝Ｐ1Ｐ4＝√６

ＢＣ　　２　　　７０．５２８８°〜Ｐ1Ｐ2＝Ｐ2Ｐ3＝Ｐ3Ｐ4＝２

ＢＤ　　√６　　９０°〜Ｐ1Ｐ3＝Ｐ2Ｐ4＝Ｐ1Ｐ4＝√６

ＣＤ　　２　　　５４．７３５６°〜Ｐ1Ｐ2＝Ｐ2Ｐ3＝Ｐ3Ｐ4＝２

Ｑ1Ｑ2^2＝１２０／６^2

Ｑ1Ｑ3^2＝１２０／６^2

Ｑ2Ｑ3^2＝１２０／６^2

これは正三角形である．

　すなわち，（最長辺）^2＝ｅ^2＋（最長辺・２／３）^2

　（最長辺）^2−（最長辺・２／３）^2＝ｅ^2

　５／９・（最長辺）^2＝ｅ^2

　５／９・６＝ｅ^2・・・（ＯＫ），高次元に一般化できるかどうかはわからない．

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［１］Ｇ5

　３州規制に反するが，４ａ＝ｃとおくと，

　　ｂ^2＝ｅ^2＋ａ^2＝ｅ^2＋ｃ^2／１６

　　ｃ^2＝ｅ^2＋４ａ^2＝ｅ^2＋４ｃ^2／１６

　　ｅ^2＝ｂ^2−ｃ^2／１６＝１２ｃ^2／１６

　　ｂ^2＝１３ｃ^2／１６，ｂ＜ｃ　　（ＮＧ）

　　ｂ^2＝ｅ^2＋ａ^2＝ｅ^2＋ｃ^2／１６

　　ｃ^2＝ｅ^2＋９ａ^2＝ｅ^2＋９ｃ^2／１６

　　ｅ^2＝ｂ^2−ｃ^2／１６＝７ｃ^2／１６

　　ｂ^2＝８ｃ^2／１６，ｂ＜ｃ　　（ＮＧ）

　　ｂ^2＝ｅ^2＋４ａ^2＝ｅ^2＋４ｃ^2／１６

　　ｃ^2＝ｅ^2＋９ａ^2＝ｅ^2＋９ｃ^2／１６

　　ｅ^2＝ｂ^2−４ｃ^2／１６＝７ｃ^2／１６

　　ｂ^2＝１３ｃ^2／１６，ｂ＜ｃ　　（ＮＧ）

　　ｂ＝√５，ｃ＝√８，ａ＝ｃ／４はどれも満たさない．

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